maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung

maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung

 

['mækswəl-], Maxwell-Verteilung, von J. C. Maxwell 1860 theoretisch abgeleitete statistische Funktion, die den Geschwindigkeiten der Atome beziehungsweise Moleküle eines idealen Gases im Gleichgewicht ihre relativen Häufigkeiten zuordnet. Für die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag der Geschwindigkeit der Gaspartikel v = (v_x² + v_y² + v_z²)^1/2 im Intervall zwischen v und v + dv liegt, gilt:

 

wobei m die Teilchenmasse, k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur ist. Werden sehr viele Teilchen betrachtet, kann die Wahrscheinlichkeitsdichte f (v) auch als Teilchendichte F (v) im Geschwindigkeitsintervall dv interpretiert werden: F (v) dv = Nf (v)dv (N Teilchenanzahl). Die maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung ist unsymmetrisch und wird mit zunehmender Temperatur breiter und niedriger. Ihr Maximum, d. h. die wahrscheinlichste Geschwindigkeit, liegt bei, verschiebt sich also mit zunehmender Temperatur zu höheren Geschwindigkeiten. Die mittlere Geschwindigkeit beträgt, es gilt also v̅ ≈ 1,13 v_w. - Die maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung ergibt sich als Spezialfall der boltzmannschen Energieverteilung (Boltzmann-Statistik), wenn die betrachteten Teilchen nur kinetische Energie besitzen.